Choď na obsah Choď na menu
 


Ako funguje Mach-Zehnderov interferometer?

 

V interferometri, akým je aj Mach-Zehnderov, sa najvypuklejšie prejavuje vlnovo-časticový dualizmus kvantovej teórie. Fotóny interferujú samy so sebou a získavajú tak vlnový charakter, ak nedbáme o to, ktorou vetvou interferometra prešli, a naopak, správajú sa ako klasické častice, ak túto informáciu dostávame. Všetky uskutočnené experimenty svedčia o tom, že skutočným faktorom rušiacim interferenciu je práve onen jeden bit informácie o polohe fotónu, predaný pozorovateľovi alebo "vypustený" do okolitého vesmíru. Pochopiteľne, že takéto na jediný bit informácie "citlivé" zariadenie si vyslúžilo značnú pozornosť odborníkov zaoberajúcich sa princípmi kvantovej teórie.

 
            IBA ŠTYRI ZRKADLÁ

Dve polopriepustné a dve dokonalé zrkadlá v rohoch rovnobežníka  – najlepšie štvorca – sú všetko, čo potrebujeme k zhotoveniu Mach-Zehnderovho interferometra. Pravda, umiestniť zrkadlá s presnosťou aspoň desatiny vlnovej dĺžky svetla do týchto štyroch bodov nie je prakticky uskutočniteľné bez možnosti rektifikácie ich polôh dômyselným a precíznym mechanickým systémom, ale to sú už detaily, ktoré nás teraz nemusia zaujímať. Svetlo do tohto optického systému vstupuje v ľavom dolnom bode, kde sa nachádza prvé polopriepustné zrkadlo A (pozri obr. 1). Fotón môže vlietať buď zľava alebo zdola (červená alebo modrá šípka) a v každom prípade bude po priechode prvým zrkadlom v dvoch stavoch – pokračovať bude hornou aj dolnou vetvou interferometra.

Skúsme uhádnuť, čo sa stane ďalej! Ak by sme sa sústredili na hornú vetvu (teda na kvantový vesmír, kde fotón pokračuje vertikálnym smerom), potom vidíme, že v ľavom hornom rohu sa dráha fotónu následkom odrazu od dokonalého zrkadla (B) mení na horizontálnu, po ktorej dôjde k druhému polopriepustnému zrkadlu (D). Za ním, ako vieme, opäť nastávajú obe možnosti: fotón vylieta smerom doprava a zároveň smerom hore. To zrejme platí aj v prípade uskutočňovania dolnej vetvy, takže, zdá sa, výsledným efektom celého zariadenia je jedine to, že fotón vyletí náhodne s 50% pravdepodobnosťou buď smerom hore alebo doprava, nezávisle od smeru, ktorým do zariadenia vstupoval. Ten istý výsledok by sme podľa všetkého dosiahli, aj keby sme namiesto sústavy štyroch zrkadiel použili iba jedno polopriepustné zrkadlo.

 
            NEČAKANÝ EFEKT

Našťastie, našli sa ľudia, ktorí to pre istotu vyskúšali, napriek negatívnej predpovedi "logickej" úvahy nášho zdravého rozumu. Efekt Mach–Zehnderovho interferometra je samozrejme brilantný! Fotón vyletí práve tým smerom, ktorým do interferometra vstupoval. Vysvetlenie treba hľadať v interferencii dvoch alternatív (uskutočňovaných súbežne) – fotón letiaci hornou vetvou interferometra interferuje s fotónom letiacim dolnou vetvou tak, že amplitúdy výskytu fotónu na výstupe interferometra letiaceho rovnobežne so vstupným smerom sa sčítavajú, zatiaľčo amplitúdy pre kolmé smery sa odčítavajú. Ak je všetko dokonale zrektifigované, amplitúdy sú rovnako veľké a ich sčítaním dostávame číslo 1, odčítaním číslo 0, teda pravdepodobnosť výskytu "kolmého" fotónu na výstupe zariadenia je presne nulová. Vždy teda uvidíme vylietať fotón tým istým smerom, akým sme ho vpúšťali dnu.

Napriek všetkej matematike pôsobí Mach-Zehnderov interferometer, snáď kvôli svojej jednoduchosti a kráse, ako malý zázrak. Zdravý rozum sa zakaždým akosi pozastavuje nad skutočnosťou, že za prvým polopriepustným zrkadlom meriame 50% výskyt fotónu v oboch vetvách nezávisle od smeru, ktorým do systému vstupoval. Na základe bežnej skúsenosti s polopriepustným zrkadlom by sme si mohli myslieť, že informácia o pôvodnom smere fotónu bola stratená. Okrem toho klasicky orientovaná myseľ neustále evokuje predstavu fotónu ako guličky kotúľajúcej sa spôsobom buď/alebo hornou či dolnou vetvou interferometra, ale ako potom môže fotón "vedieť" ktorým smerom priletel?

 
            LOGICKÝ TEST KVANTOVEJ TEÓRIE

Že táto predstava je neudržateľná, hoci vylepšená teóriou o skrytých parametroch, môžeme celkom jednoducho logicky ukázať, keď jednu vetvu interferometra zahradíme nepriesvitným tienidlom. Teória o skrytých parametroch, modifikovaná na náš interferometer, by asi tvrdila, že fotón sa správa úplne ako klasická častica a vyskytuje sa alternatívne buď v hornom alebo v dolnom ramene, avšak s tým, že si pamätá predchádzajúci smer letu (to je onen skrytý parameter), takže keď narazí na druhé polopriepustné zrkadlo, odrazí sa iba do zapamätaného smeru, asi preto, aby nás privádzal do zúfalstva. Dobre, nech je to teda tak. Potom však, ak by sme hornú vetvu zahradili tienidlom a fotón sa náhodou "rozhodol" letieť voľnou dolnou vetvou, by sa na základe predošlej úvahy mal správať rovnako a pri odraze od polopriepustného zrkadla opäť "rozpamätať" na svoj pôvodný smer. Teda, všetky fotóny, nezachytené tienidlom, by opäť vychádzali tým istým smerom, ktorým do interferometra vlietali. To sa však v skutočnosti nedeje. V skutočnosti sa nezachytené fotóny – celkom v súlade s tým, čo od fotónov prechádzajúcich polopriepustným zrkadlom očakávame – pohybujú na výstupe interferometra s 50% pravdepodobnosťou smerom hore a 50% pravdepodobnosťou smerom doprava. Jednoducho, zatienením jednej vetvy nemohlo dôjsť k interferencii a preto sa obe výstupné alternatívy vyskytujú s rovnakou pravdepodobnosťou. Tento výsledok však protirečí myšlienke, že vetvami interferometra sa fotón pohybuje alternatívne, t.j. systémom buď/alebo. Zjavne sa "čosi" pohybuje oboma vetvami naraz!

 
            QUBITOVÝ MODEL INTERFEROMETRA

Ak alternatívam "fotón letí smerom doprava" a "fotón letí smerom hore" priradíme bázové vektory dvojrozmerného Hilbertovho priestoru, t.j. vektory 0 a 1, môžeme celé zariadenie opísať a pochopiť pomocou kvantovej teórie informácie! Najskôr však pristúpime ku schematicky lepšiemu znázorneniu Mach-Zehnderovho interferometra, tak, ako je to na obr. 2. Vlastne sme zariadenie pootočili o 45°: všetky zrkadlá sú umiestnené vodorovne a fotóny sa môžu nachádzať v stavoch "pohyb šikmo dolu", t.j. stav 0, alebo "pohyb šikmo hore", t.j. 1. Pri tomto zobrazení sú jednotlivé fázy vývoja stavu fotónu radené zľava doprava. Kvantovo-informačný model Mach-Zehnderovho interferometra má formu troch jednoqubitových logických hradiel radených za sebou.

Obe polopriepustné zrkadlá uskutočňujú operáciu pootočenia stavového vektora o 45°. Je to jediná kvantová operácia, prichádzajúca to do úvahy: vieme, že pri osvetlení polopriepustného zrkadla sa obe výstupné alternatívy vyskytujú s rovnakou pravdepodobnosťou, teda absolútne hodnoty amplitúd musia byť zhodné, a že táto operácia musí byť unitárna. Prípustná operácia je

 

0 → 0+c1

1 → -c0+1,

 

čo znamená, že stav 0 sa zmení na superpozíciu 0+c1 a stav 1 na superpozíciu -c0+1, pričom c je nejaké komplexné číslo, ktorého absolútna hodnota je rovná 1. Toto číslo zodpovedá fázovému posuvu, ku ktorému dochádza v prípade odrazu od zrkadlovej plochy, a pre 90° uhol odrazu je c=i (imaginárna jednotka). Nič sa však na veci nezmení, ak túto komplikáciu zanedbáme a určíme c=1, takže budeme uvažovať kvantovú operáciu

 

 

0 → 0+1

1 → -0+1,

 

čo je operácia pootočenia o 45° v dvojrozmernom stavovom priestore jedného qubitu. Že sa skutočne jedná o operáciu pootočenia o 45° sa môžeme ľahko presvedčiť, ak zoberieme superpozíciu 0+1 ako vstupný stav (v stavovom priestore ju znázorňuje vektor pod uhlom 45°) a necháme na ňu "pôsobiť" naše hradlo pootočenia o 45°:

 

0+1 → (0+1)+(-0+1) = 1,

 

čo je stav znázornený vektorom pod 90° uhlom, t.j. skutočne bol pôvodný stav 0+1 pootočený o 45°. Treba upozorniť, že sme tu uvážili už skôr spomínaný princíp zhodnosti rovnobežných vektorov.

V Mach-Zehnderovom interferometri je konečne aj niečo dôverne známe z prostredia "bežnej" výpočtovej techniky! Dokonalé zrkadlá B a C obracajú smery fotónov na protikladné, čo v logickej notácii znamená, že stav 0 sa mení na stav 1 a naopak. To je predsa známa funkcia logickej negácie! V dvojrozmernom stavovom priestore znamená logická negácia pootočenie stavového vektora o 90°, čo možno algebraicky vyjadriť unitárnym vývojom

 

0 → 1

1 → -0.

 

            Ak teraz "zapojíme" všetky logické hradlá za sebou, mali by sme získať presne tú operáciu, ktorú Mach-Zehnderov interferometer robí, a tou je predsa operácia identity, t.j.

 

0 → 0

1 → 1.

 

Môžeme to urobiť už tak, že geometricky sčítame všetky pootočenia vstupného stavu, ktoré jednotlivé hradlá robia: 45°+90°+45°=180° (obr. 3). Vstupný stavový vektor pootočený o 180° znamená ten istý stav! A môžeme to urobiť aj algebraicky, tak, ako je to naznačené v spodných dvoch riadkoch na obr. 2. Stav na vstupe interferometra je bezo zmeny prenášaný na jeho výstup, čo sa v praxi manifestuje práve spomínaným "magickým" zachovávaním smeru vystupujúceho fotónu. Skutočne to funguje!

 
            ČO RUŠÍ INTERFERENCIU?

Dokáže matematika predpovedať, čo sa stane, ak jedna z vetiev interferometra je zatienená? Isteže áno. Ak zatienime hornú vetvu, t.j. fotón vychádzajúci z prvého polopriepustného zrkadla v stave "šikmo hore" resp. 1 bude odfiltrovaný, zostanú len fotóny v stave 0. Hradlo logickej negácie (dokonalé zrkadlá) zmení tento stav na 1, ktorý sa po prechode druhým polopriepustným zrkadlom zmení do stavu -0+1. V prípade filtrácie jednej vetvy interferometra sa úplne v súlade s experimentálnymi výsledkami vyskytnú na výstupe fotóny letiace oboma smermi.

            Zatienenie jednej vetvy však nie je jediný spôsob, ako narušiť interferenciu. Oveľa náročnejšie experimenty s atómmi ako interferujúcim médiom poskytli možnosť "čistého" overovania prítomnosti častice využitím rezonančných kavít. Atóm v kavite emituje fotón žiarenia, ktorého prítomnosť sa dá ľahko zistiť – takýmto spôsobom nedôjde k "brnknutiu" do atómu v priebehu jeho letu interferometrom. V učebniciach kvantovej mechaniky sa často uvádza, že "brnknutie" do atómov vytvárajúcich za normálnych okolností interferenčný obraz (resp. správajúcich sa ako fotóny po prechode Mach-Zehnderovým interferometrom) nejakou skúšobnou časticou, zisťujúcou polohu atómu, musí spôsobiť takú zmenu v jeho hybnosti, že to má za následok vymiznutie interferenčného obrazca. To je určite pravda, avšak k zmiznutiu interferenčného obrazca dôjde aj vtedy, keď žiadne "brnknutie" nenastalo! Stačí, ak sa dozvieme informáciu o tom, ktorou vetvou sa atóm pohyboval.

            Napokon, takéto čisté meranie je možné uskutočniť aj na fotónoch prechádzajúcich vetvami Mach-Zehnderovho interferometra. Stačí, ak jedno z dokonalých zrkadiel umiestnime na posuvné rameno a pomocou veľmi jemných váh budeme sledovať prípadnú mechanickú výchylku (fotón má svoju hybnosť a preto sa jeho odraz od zrkadla dá pomerne ľahko takýmto spôsobom zistiť). Toto zariadenie môže mať aj aretáciu, čiže pohyb ramena môžeme zablokovať, a potom sa informáciu o tom, ktorou vetvou fotón prešiel, nedozvieme. Vec sa má tak, že pri neuvoľnenej aretácii funguje Mach-Zehnderov interferometer podľa očakávania. Uvoľnením aretácie, keď je možné zistiť informáciu ktorou vetvou sa fotón pohyboval sa interferencia zruší, t.j. fotóny vylietavajú nezávisle od pôvodného smeru!